2019 徐州网络赛 M Longest subsequence_算法日常[22/100]

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题意

求s中字典序大于t的最长子序列长度

注意

sebsequence是子序列，可以不连续，substring才是子串，必须连续

题解

对于答案来说，一定是

1. 前i-1个字符和t的前i个一样，然后第i个字符比t的大
2. 前缀为t，然后长度比t长

对于第一种情况，枚举这个 i ，然后找最小的 p 可以使得从(s[1]~s[p]) 中产生($t1$,$t_2$ 到 $t{i-1}$) ,然后在(s[p+1,n])中找最左边的比(t[i]) 大的字符，假如 找到了(s[pos])，那么后面的(s[pos+1,n]) 都可以加到答案后面（因为(s[pos] > t[i]) 已经保证答案大于t了)

对于第二种，根据求第一种的方法，不难求出

如何找最小的p？预处理一个(sf[i][c]) 数组，表示(s[i]) 后面第一个字符(c)在哪里即可

如何找pos? 也是用预处理的数组循环最多26次即可

复杂度(O(n*26))

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int sf[N][26];

char s[N],t[N];

int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    for(int i=0;i<26;i++) sf[n][i] = n+1;

    // 预处理一个(sf[i][c]) 数组，表示(s[i]) 后面第一个字符(c)在哪里
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        memcpy(sf[i],sf[i+1],sizeof sf[i]);
        sf[i][s[i+1]-'a'] = i+1;
    }

    int p = 0,res = -1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int pos = n+1;
        for(int j=t[i]-'a'+1;j<26;j++){
            pos = min(pos,sf[p][j]);//找到最近的那个s[pos] > t[i];
        }
        if(pos != n+1)
            res = max(res,i+n-pos);//(n-pos)为后面还可以加的长度
        // p在s中找到与t相同的"前缀"(不连续子串可以跳跃)
        p = sf[p][t[i]-'a'];
        if(p == n+1)break;
    }
    // 如果完全相同，那就要严格更大，所以p<n
    if(p < n) res = max(res,n-p+m);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

借鉴

https://www.codetd.com/article/7223660

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有时候不试一下，永远都不知道自己有多垃圾！不过没有关系，至少我永远向上生长，这就是生命！保持乐观，积极生活，因为人相对于宇宙来说是很渺小的，所以静静观察自己的生活，享受生活吧！